余剰粘性率

2025年6月26日更新

対応状態原理による余剰粘性率の推算

対応状態原理による余剰粘性率の推算方法としては、対臨界密度の関数としたものが古くから使用されていた。しかし、余剰粘性率は温度にも依存するために、近年、Helmholtzエネルギと関連させた拡張対応状態原理が提案されている^9)10)11)12)。拡張対応状態原理による余剰粘性率は、参照物質を下付き添え字0で表すと次式で算出される。

\[ \eta(T,\rho)= \eta ^0(T) +\Delta \eta (T,\rho ) = \eta ^ 0 (T) + \Delta \eta _0 (T_0, \rho _0 ) F _\eta (T, \rho) \]

(3.1)

ここに

(3.2)

\( T_0 = T /f \)

(3.3)

\( \rho_0 = \rho h \)

(3.4)

\( F_ \eta =f ^{1/2} h ^ {-2/3} ( M/M_0) ^ {1/2} \)

\( f \) ：温度換算係数

\( h \) ：密度換算係数

\( T_0 , \rho _0 \) は対象物質の偏倚Helmholtzエネルギ \( \phi^r \) および圧縮係数 \( Z \) から次式が満足するように算出する。

\[ \phi ^r = \frac{A(T,\rho ) - A^0 (T,\rho)}{RT} =\phi^r_0 (T_0 ,\rho _0 ) \]

(3.5)

\[ Z (T , \rho ) = Z_0 (T_0 ,\rho_0 ) \]

(3.6)

対象物質の粘性率の実測値がある場合には、式（3.1）の \( \rho _0 \) の代わりに次式の \( \rho _ {0,v} \) を用いることで精度向上が図れる。

\[ \rho_{0,v} = \psi h \rho \]

(3.7)

ここに

\( \psi \) ：形状係数

拡張対応原理での推算の精度を熱物性ハンドブック¹³⁾に記載されているR125の希薄気体と飽和液の粘性率を用いて算出した粘性率とHuberらのR125の相関式¹⁴⁾を用いて算出した粘性率を比較する。参照物質としてR134aとR290を用いて算出した形状係数を図3.1、Huberらの相関式および形状係数から算出した飽和液の粘性率を図3.2に示す。また、飽和液と温度500Kでの粘性率のHuberらの相関式との偏差を図3.3、3.4に示す。

図3.1 R125の形状係数図3.2 飽和液の粘性率

図3.3 飽和液の偏差図3.4 500Kでの偏差

飽和液の粘性率をHuberらの相関式と比較すると参照物質をR134aとした場合の偏差はきわめて小さく、R290 の場合は三重点近傍で低くなり、臨界点近傍でやや高くなる。形状係数の算出に利用した熱物性ハンドブックのデータは200～320Kで、Huberらの相関式と比較して臨界点近傍で高くなっており、形状係数としてはR290の方が正しく表している。一方、超臨界である500Kでは、参照物質がR134a、R290ともに低密度の偏差が大きく、R134aでは高密度でも大きむなっている。低密度の偏差は希薄気体の相関式の差が大きく影響している。参照物質により多少の差はあるが実用範囲では、両者とも十分な精度と推定される。

混合物質については、純物質から混合測を用いた推算手法が報告されているが、冷媒として使用される場合組成が固定されているために、純物質と同様の手法が取れると考えられる。主に使用されている混合冷媒の形状係数を図3.5に示す。算出に使用したデータは冷凍空調便覧（第6版）¹⁵⁾の飽和液及びGellerらの測定値¹⁶⁾である。