・熱伝達率

\[ Nu=3.66 \hspace{5em} \bigl( 壁温一定, Re < 2300 \bigr) \tag{4.1} \]

\[ Nu=4.36 \hspace{5em} \bigl( 熱流速一定, Re < 2300 \bigr) \tag{4.2} \]

・摩擦係数

\[ f=\frac{64}{Re} \hspace{5em} \bigl(Re < 2300 \bigr) \tag{4.3} \]

幅広いレイノルズ数とプラントル数で整理されたGnielinskiの式¹⁾を示す。

・熱伝達率

\[ Nu=\frac{ \bigl( f \big/8 \bigr) \cdot \bigl( Re -1000 \bigr) \cdot Pr}{1+12.7 \cdot \bigl(f\big/ 8 \bigr)^{0.5} \cdot \bigl( Pr^{2/3} -1 \bigr) } \tag{4.4} \]

\[ \bigl( 3000 < Re < 5 \times 10^5 ,0.5 < Pr < 2000 \bigr) \]

・摩擦係数

\[ f=\bigl( 0.79 \cdot \ln Re -1.64 \bigr)^2 \tag{4.5} \]

・熱伝達率

フロン系純冷媒で整理された森らの式²⁾を以下に示す。沸騰熱伝達率はぬれ角度から、環状流域と分離流域に分けて整理されている。

(1)ぬれ角度

ぬれ角度φ_s は気液のすべりが1で、気液海面が平面で水平であると仮定したφ₀ との比として次式で算出される。

\[ \frac{\varphi_s}{\varphi_0} =1+0.75 \cdot \biggl[\biggl(\frac{x}{1-x} \biggr)\cdot \biggl(\frac{\rho_l}{\rho_v} \biggr) ^{0.5} \biggr] ^n \tag{4.6} \]

\[ n=0.26\cdot \biggl[\frac{G^2}{g \cdot D \cdot \rho_v \cdot \bigl( \rho_l-\rho_v \bigr)} \biggr]^{0.42} \cdot \biggl(\frac{q}{G \cdot \Delta h_V} \times 10^4 \biggr) ^{-0.16} \tag{4.7} \]

\[ \frac{1}{1+\bigl[\bigl( 1-x \bigr) \big/ x \bigr] \cdot \bigl(\rho_v \big/\rho_l\bigr)}=1-\frac{\varphi_0-\sin \varphi_0 \cdot \cos \varphi_o}{\pi} \tag{4.8} \]

(1)環状流域（ぬれ境界角度>0.9π)

\[ \alpha=F \cdot \alpha_l +S \cdot \alpha_b\tag{4.9} \]

ここに

\[ \alpha_l=0.023 \cdot \frac{ \lambda_l}{D} \biggl[ \frac{G \cdot \bigl( 1-x \bigr) \cdot D}{\mu_l} \biggr]^{0.8} \cdot {Pr_{l}}^{0.4} \tag{4.10} \]

\[ F=1+2 \cdot {X_{tt}} ^{-0.88}\ \tag{4.11} \]

\[ X_{tt}=\biggl(\frac{ 1-x}{x} \biggr) ^{0.9} \cdot \biggl( \frac{\rho _v}{\rho _l} \biggr) ^{0.5} \cdot \biggl( \frac{\mu _l}{\mu _v} \biggr) ^{0.1} \tag{4.12} \]

\[ \alpha_b=207 \cdot \frac{\lambda_L}{D_b} \cdot \biggl( \frac{q \cdot D_b}{\lambda _l \cdot T_b} \biggr) ^{0.745} \cdot \biggl( \frac{\rho_v}{\rho _l} \biggr) ^{0.581}{ Pr_l} ^{0.533} \tag{4.13} \]

\[ D_b=0.51 \cdot \biggl[ \frac{2 \cdot \sigma}{g \cdot \bigl( \rho_l -\rho_v \bigr) } \biggr]^{0.5} \tag{4.14} \]

\[ S=1 \bigg/ \biggl[1+0.9 \cdot \biggl\{ \frac{G \cdot \bigl(1-x \bigr) \cdot D}{\mu_l} \cdot \frac{F^{1.25}}{10^4} \biggr\}^{0.5} \cdot \biggl( \frac{q\times 10^4 }{G \cdot \Delta h_V} \biggr)^{-0.5} \cdot {X_{tt}} ^{-0.5} \biggr] \tag{4.15} \]

(2)分離流域（ぬれ境界角度<0.9π)

分離流域ではぬれ部分と乾き部分の熱伝達率を求め、円管外面の境界条件から熱交換量を求める必要がある。ぬれ部分の熱伝達率は次式で求められる。

\[ \alpha_{wet}=F \cdot \alpha_l +S_{wet} \cdot \alpha_b\tag{4.16} \]

ここに、

\[ S_{wet}=1 \bigg/ \biggl[1+1.2 \cdot \biggl\{ \frac{G \cdot \bigl(1-x \bigr) \cdot D}{\mu_l} \cdot \frac{F^{1.25}}{10^4} \biggr\} ^{0.3}\cdot \biggl( \frac{q_{wet}\times 10^4 }{G \cdot \Delta h_v} \biggr)^{-0.3} \biggr] \tag{4.17} \]

乾き部分の熱伝達率は次式で求められる。

\[ \frac{\alpha_{dry}}{\alpha_v}=1+1.53 \cdot \biggl[ \biggl( \frac{G \cdot x \cdot D}{\mu_v } \biggr) / 10^4 \biggr]^{-1.62} \cdot \biggl[ \frac{G^2}{g \cdot D \cdot \rho _v \cdot \bigl( \rho_l -\rho_v \bigr)} \biggr]^{0.98} \tag{4.18} \]

ここに、

\[ \alpha_v=0.023 \cdot \frac{\lambda_v}{D}\cdot \biggl( \frac{G \cdot x \cdot D}{\mu_v} \biggr)^{0.8} \cdot {Pr_v}^{0.4} \tag{4.19} \]

銅管のような熱伝導率が高く円管周方向の温度分布が一様になる場合には、乾き部分での伝熱量を無視し、次式で算出できる。

\[ \alpha=\frac{\varphi_s}{\pi} \cdot \alpha_{wet} \tag{4.20} \]

ただし、このときのぬれ部分の平均熱流速は次式で表される。

\[ q_{wet}=\frac{\pi}{\varphi_s} \cdot q \tag{4.21} \]

・熱伝達率

フロン系冷媒で整理された原口らの式³⁾を以下に示す。管周囲方向の平均ヌセルト数は、強制対流凝縮項のNu_F と強制対流凝縮項のNu_B を用いて次式で整理されている。

\[ Nu=\bigl( {Nu_F}^2+{Nu_B}^2 \bigr)^{0.5} \tag{4.22} \]

ここに、

\[Nu_F=0.152 \cdot \bigl(1+0.6 \cdot {Pr_l} ^{0.8} \bigr) \cdot \bigl( \Phi _V \big/ X_{tt} \bigr) \cdot {Re_l}^{0.77} \tag{4.23} \]

\[Nu_B=0.725 \cdot H(\xi) \cdot \biggl(\frac{Ga \cdot Pr_l}{H_L} \biggr) ^{0.25} \tag{4.24} \]

\[\Phi_V=1+0.5 \cdot \Biggl[ \frac{G}{\sqrt{g \cdot d \cdot \rho_v \cdot \bigl(\rho_l -\rho_v \bigr)}} \Biggr] ^{0.75} \cdot {X_{tt}}^ {0.35} \tag{4.25} \]

\[H(\xi)=\xi+\Bigl[10 \cdot \bigl\{ \bigl(1-\xi \bigr) ^{0.1} -1 \bigr\} +1.7 \times 10^{-4} \cdot Re \Bigr] \cdot \sqrt{\xi} \cdot \bigl( 1- \sqrt{\xi} \bigr) \tag{4.26} \]

\[\xi=\Biggl[1+\frac{\rho_v}{\rho_l} \cdot \biggl( \frac{1-x}{x} \biggr) \cdot \biggl\{0.4+0.6 \cdot \biggl( \frac{\rho_l \big/ \rho_v +0.4 \cdot \bigl( 1-x \bigr) \big/ x}{1+0.4 \cdot \bigl( 1-x \bigr) \big/x} \biggr) ^{0.5} \bigg\} \Biggr] ^{-1}\tag{4.27} \]

\[H_L=\frac{c_{pl} \cdot \bigl(T_{sat} -T_{wi} \bigr)}{\Delta h_V} \tag{4.28} \]