熱伝達率

記 号  

cp:定圧比熱 [J/(kg・K)] D:管内径 [m]
g:重力加速度 [m2] G:質量速度 [kg/(m2・s)]
f:摩擦係数 Ga:ガリレオ数 = g・rl2D3/ml2 
HL:相変化数=cp・(Tsat-Twi)/DhV  DhV :蒸発潜熱 [kJ/kg]
Nu:ヌセルト数  P:圧力 [MPa]
Pr:プラントル数  q:平均熱流速 [W/m2]
qwet:ぬれ部分の熱流速 [W/m2]  Re:レイノルズ数 
Twi:管内壁面温度 [K]  Tsat:飽和温度 [K] 
x:クオリティ   a:熱伝達率 [W/(m2・K)]  
FV:Lockhart-Martinelliパラメータ   l:熱伝導率 [W/(m・K)]  
m:粘性係数 [Pa・s)]   r:密度 [kg/m3]  
s:表面張力 [N/m]   x:ボイド率   
Ctt:Lockhart-Martinelliパラメータ   js:ぬれ境界角度   

添え字

l :飽和液体  v :飽和蒸気 

 

円管内の強制対流熱伝達率

◆発達した層流1)

・熱伝達率

\[ Nu=3.66 \hspace{5em} \bigl( 壁温一定, Re < 2300 \bigr) \tag{4.1} \]

\[ Nu=4.36 \hspace{5em} \bigl( 熱流速一定, Re < 2300 \bigr) \tag{4.2} \]

・摩擦係数

\[ f=\frac{64}{Re} \hspace{5em} \bigl(Re < 2300 \bigr) \tag{4.3} \]

◆発達した乱流

幅広いレイノルズ数とプラントル数で整理されたGnielinskiの式1)を示す。

・熱伝達率

\[ Nu=\frac{ \bigl( f \big/8 \bigr) \cdot \bigl( Re -1000 \bigr) \cdot Pr}{1+12.7 \cdot \bigl(f\big/ 8 \bigr)^{0.5} \cdot \bigl( Pr^{2/3} -1 \bigr) } \tag{4.4} \]

\[ \bigl( 3000 < Re < 5 \times 10^5 ,0.5 < Pr < 2000 \bigr) \]

・摩擦係数

\[ f=\bigl( 0.79 \cdot \ln Re -1.64 \bigr)^2 \tag{4.5} \]

◆沸騰

・熱伝達率

フロン系純冷媒で整理された森らの式2)を以下に示す。沸騰熱伝達率はぬれ角度から、環状流域と分離流域に分けて整理されている。

(1)ぬれ角度

ぬれ角度js は気液のすべりが1で、気液海面が平面で水平であると仮定したj0 との比として次式で算出される。

\[ \frac{\varphi_s}{\varphi_0} =1+0.75 \cdot \biggl[\biggl(\frac{x}{1-x} \biggr)\cdot \biggl(\frac{\rho_l}{\rho_v} \biggr) ^{0.5} \biggr] ^n \tag{4.6} \]

\[ n=0.26\cdot \biggl[\frac{G^2}{g \cdot D \cdot \rho_v \cdot \bigl( \rho_l-\rho_v \bigr)} \biggr]^{0.42} \cdot \biggl(\frac{q}{G \cdot \Delta h_V} \times 10^4 \biggr) ^{-0.16} \tag{4.7} \]

\[ \frac{1}{1+\bigl[\bigl( 1-x \bigr) \big/ x \bigr] \cdot \bigl(\rho_v \big/\rho_l\bigr)}=1-\frac{\varphi_0-\sin \varphi_0 \cdot \cos \varphi_o}{\pi} \tag{4.8} \]

(1)環状流域(ぬれ境界角度>0.9p)

\[ \alpha=F \cdot \alpha_l +S \cdot \alpha_b\tag{4.9} \]

ここに

\[ \alpha_l=0.023 \cdot \frac{ \lambda_l}{D} \biggl[ \frac{G \cdot \bigl( 1-x \bigr) \cdot D}{\mu_l} \biggr]^{0.8} \cdot {Pr_{l}}^{0.4} \tag{4.10} \]

\[ F=1+2 \cdot {X_{tt}} ^{-0.88}\ \tag{4.11} \]

\[ X_{tt}=\biggl(\frac{ 1-x}{x} \biggr) ^{0.9} \cdot \biggl( \frac{\rho _v}{\rho _l} \biggr) ^{0.5} \cdot \biggl( \frac{\mu _l}{\mu _v} \biggr) ^{0.1} \tag{4.12} \]

\[ \alpha_b=207 \cdot \frac{\lambda_L}{D_b} \cdot \biggl( \frac{q \cdot D_b}{\lambda _l \cdot T_b} \biggr) ^{0.745} \cdot \biggl( \frac{\rho_v}{\rho _l} \biggr) ^{0.581}{ Pr_l} ^{0.533} \tag{4.13} \]

\[ D_b=0.51 \cdot \biggl[ \frac{2 \cdot \sigma}{g \cdot \bigl( \rho_l -\rho_v \bigr) } \biggr]^{0.5} \tag{4.14} \]

\[ S=1 \bigg/ \biggl[1+0.9 \cdot \biggl\{ \frac{G \cdot \bigl(1-x \bigr) \cdot D}{\mu_l} \cdot \frac{F^{1.25}}{10^4} \biggr\}^{0.5} \cdot \biggl( \frac{q\times 10^4 }{G \cdot \Delta h_V} \biggr)^{-0.5} \cdot {X_{tt}} ^{-0.5} \biggr] \tag{4.15} \]

(2)分離流域(ぬれ境界角度<0.9p)

分離流域ではぬれ部分と乾き部分の熱伝達率を求め、円管外面の境界条件から熱交換量を求める必要がある。ぬれ部分の熱伝達率は次式で求められる。

\[ \alpha_{wet}=F \cdot \alpha_l +S_{wet} \cdot \alpha_b\tag{4.16} \]

ここに、

\[ S_{wet}=1 \bigg/ \biggl[1+1.2 \cdot \biggl\{ \frac{G \cdot \bigl(1-x \bigr) \cdot D}{\mu_l} \cdot \frac{F^{1.25}}{10^4} \biggr\} ^{0.3}\cdot \biggl( \frac{q_{wet}\times 10^4 }{G \cdot \Delta h_v} \biggr)^{-0.3} \biggr] \tag{4.17} \]

乾き部分の熱伝達率は次式で求められる。

\[ \frac{\alpha_{dry}}{\alpha_v}=1+1.53 \cdot \biggl[ \biggl( \frac{G \cdot x \cdot D}{\mu_v } \biggr) / 10^4 \biggr]^{-1.62} \cdot \biggl[ \frac{G^2}{g \cdot D \cdot \rho _v \cdot \bigl( \rho_l -\rho_v \bigr)} \biggr]^{0.98} \tag{4.18} \]

ここに、

\[ \alpha_v=0.023 \cdot \frac{\lambda_v}{D}\cdot \biggl( \frac{G \cdot x \cdot D}{\mu_v} \biggr)^{0.8} \cdot {Pr_v}^{0.4} \tag{4.19} \]

銅管のような熱伝導率が高く円管周方向の温度分布が一様になる場合には、乾き部分での伝熱量を無視し、次式で算出できる。

\[ \alpha=\frac{\varphi_s}{\pi} \cdot \alpha_{wet} \tag{4.20} \]

ただし、このときのぬれ部分の平均熱流速は次式で表される。

\[ q_{wet}=\frac{\pi}{\varphi_s} \cdot q \tag{4.21} \]

◆凝縮

・熱伝達率

フロン系冷媒で整理された原口らの式3)を以下に示す。管周囲方向の平均ヌセルト数は、強制対流凝縮項のNuF と強制対流凝縮項のNuB を用いて次式で整理されている。

\[ Nu=\bigl( {Nu_F}^2+{Nu_B}^2 \bigr)^{0.5} \tag{4.22} \]

ここに、

\[Nu_F=0.152 \cdot \bigl(1+0.6 \cdot {Pr_l} ^{0.8} \bigr) \cdot \bigl( \Phi _V \big/ X_{tt} \bigr) \cdot {Re_l}^{0.77} \tag{4.23} \]

\[Nu_B=0.725 \cdot H(\xi) \cdot \biggl(\frac{Ga \cdot Pr_l}{H_L} \biggr) ^{0.25} \tag{4.24} \]

\[\Phi_V=1+0.5 \cdot \Biggl[ \frac{G}{\sqrt{g \cdot d \cdot \rho_v \cdot \bigl(\rho_l -\rho_v \bigr)}} \Biggr] ^{0.75} \cdot {X_{tt}}^ {0.35} \tag{4.25} \]

\[H(\xi)=\xi+\Bigl[10 \cdot \bigl\{ \bigl(1-\xi \bigr) ^{0.1} -1 \bigr\} +1.7 \times 10^{-4} \cdot Re \Bigr] \cdot \sqrt{\xi} \cdot \bigl( 1- \sqrt{\xi} \bigr) \tag{4.26} \]

\[\xi=\Biggl[1+\frac{\rho_v}{\rho_l} \cdot \biggl( \frac{1-x}{x} \biggr) \cdot \biggl\{0.4+0.6 \cdot \biggl( \frac{\rho_l \big/ \rho_v +0.4 \cdot \bigl( 1-x \bigr) \big/ x}{1+0.4 \cdot \bigl( 1-x \bigr) \big/x} \biggr) ^{0.5} \bigg\} \Biggr] ^{-1}\tag{4.27} \]

\[H_L=\frac{c_{pl} \cdot \bigl(T_{sat} -T_{wi} \bigr)}{\Delta h_V} \tag{4.28} \]

文献

1)日本機械学会偏:伝熱工学資料 第5版(2009).

2)森英夫, 吉田駿, 柿本益志, 大石克己:冷論, 16-2, pp.177-187(1999).

3)原口英剛, 小山繁, 藤井哲:機論,B,60-574,pp.2117-2124(1994-6).